Física (también "Fundamentos Físicos de la Ingeniería", "Mecánica").

Determinación de la constante elástica de un muelle

José Antonio Gómez Tejedor

Introducción

El applet simula el movimiento de un muelle, sobre el que se coloca una pesa. De esta forma, se puede determinar la constante elástica del muelle de dos formas diferentes, aplicando la ley de Hooke, y mediante el cálculo del período del movimiento armónico simple de la pesa en el muelle.

Objetivos

* Determinar la constante elástica de un muelle, mediante la ley de Hooke, y mediante el movimiento armónico de una masa colgada del muelle.

Instrucciones

Método estático: Ley de Hooke

1. Seleccionamos una pesa (entre 50 - 500 g) mediante el menú desplegable de la izquierda.

2. Medimos la longitud del muelle elongado L con la regla. Para mover la regla, hay que cogerla con el ratón del cartel donde dice "cm".


Figura 1. Determinación de la constante elástica de un muelle mediante le ley de Hooke.

Método dinámico

1. Colgamos del muelle una masa (que nos permita contar con facilidad las oscilaciones) y la dejamos oscilar alrededor de su posición de equilibrio, midiendo el tiempo t que tarda en efectuar n oscilaciones (n=20). Para ello, en primer lugar selecciona del menú desplegable de la izquierda la masa. Después estira la masa ligeramente, y ésta comenzará a oscilar y al mismo tiempo se pondrá en marcha el cronómetro. Cuando haya realizado las n oscilaciones, para el cronómetro con el botón stop .

   
Figura 2. Determinación de la constante elástica de un muelle mediante el movimiento armónico simple.

Ejemplo

Se puede determinar la constante elástica de un muelle mediante dos métodos diferentes.

Método estático: Ley de Hooke

En primer lugar, el alumno puede colocar una masa en el muelle, y medir la elongación mediante una regla. En la posición de equilibrio, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica del muelle (ley de Hooke) son iguales:

               

En el ejemplo de la figura 1, si la posición de equilibrio del muelle se encuentra en 23 cm, dado que la posición del muelle es de 27 cm, la elongación del muelle es por tanto 27-23=4 cm.

De esta forma, la constante elástica del muelle viene dada por k=mg/x=0,25*9,8/0,04=61 N/m.

Método dinámico: movimiento armónico simple.

Además, una vez situada una pesa sobre el muelle, la simulación permite estirar ligeramente el muelle y soltar, con lo cual comienza a oscilar siguiendo un movimiento armónico simple. Cuando el alumno suelta el muelle, un cronómetro comienza a funcionar, pudiéndose  parar en el momento que se han realizado el número de oscilaciones deseadas. Esto permite determinar el periodo de oscilación del péndulo T, que está relacionado con la constante elástica del muelle k:

           

En el ejemplo de la figura 2, si el muelle con la masa de 50 g tarda 3,69 s en realizar 20 oscilaciones, el período de oscilación viene dado por T=3,69/20=0,1845 s.
De esta forma, mediante este método, la constante elástica del muelle viene dada por k=4 π² m / T² = 58 N/m.

Applet