Física (también “Fundamentos Físicos de la Ingeniería”, “Mecánica”).

Visualizador de ondas estacionarias en una cuerda.

Isabel Salinas Marín, Marcos H. Giménez Valentín y Juan Antonio Monsoriu Serra.

Creado con Easy Java Simulations


Introducción

           El applet muestra una animación interactiva con dos ondas transversales en una cuerda, de iguales amplitud, velocidad y frecuencia, viajando en sentidos contrarios, y la onda estacionaria generada por su superposición.

           El usuario puede modificar la frecuencia de las ondas, observando en tiempo real cómo afecta a la posición de los nodos de la onda estacionaria. De este modo puede encontrar las frecuencias naturales de la cuerda haciendo que haya un nodo en cada extremo de la misma.

Objetivos


Instrucciones

  1. En la parte superior del área principal del applet se muestra una onda, cuya frecuencia es seleccionada por el usuario, viajando hacia la derecha. En la parte inferior se muestra dicha onda tras experimentar una reflexión total en el extremo derecho de la cuerda, viajando hacia la izquierda con iguales amplitud, velocidad y frecuencia que la onda incidente. En la parte central se muestra la onda estacionaria resultante de la superposición de las dos anteriores. También se resaltan en color verde los nodos de dicha onda estacionaria.
  2. La deslizadera del panel superior de control permite modificar la frecuencia de las ondas. Cuando el usuario arrastra la deslizadera, las representaciones gráficas se actualizan en tiempo real. Las marcas bajo la deslizadera corresponden a las frecuencias naturales de la cuerda, en las que hay un nodo en cada uno de los extremos.
  3. Los botones situados a la izquierda del panel superior de control permiten pausar la animación, ponerla en marcha, y avanzar de fotograma en fotograma.
  4. En el área principal aparecen tres círculos rojos alineados verticalmente, que muestran cómo oscila un determinado punto de la cuerda por efecto de la onda incidente (arriba), de la reflejada (abajo), y de su superposición (centro). Puede elegirse otro punto de la cuerda, por ejemplo un nodo, arrastrando horizontalmente cualquiera de los tres círculos rojos (se recomienda hacerlo con la animación en modo pausa).

Ejemplo

  1. Compruébese que la onda superior viaja hacia la derecha, la inferior hacia la derecha, y que la superposición no se propaga en dirección alguna: es una onda estacionaria.
  2. Obsérvese la línea vertical que aparece en el centro del área principal, intersectando las tres ondas en el mismo punto de la cuerda. Unos círculos rojos muestran el movimiento de dicho punto por efecto de cada una de las ondas. Compruébese que en todo momento el desplazamiento del círculo central respecto a su posición de equilibrio es la suma de los desplazamientos de los círculos superior e inferior. Para facilitar la observación, puede ponerse la animación en pausa y avanzar de fotograma en fotograma utilizando los botones del panel superior de control.
  3. Arrástrese horizontalmente uno cualquiera de los círculos rojos, preferentemente con la animación en modo pausa. Compruébese que lo indicado en el apartado anterior es aplicable a cualquier posición de la cuerda.
  4. Arrástrese horizontalmente uno cualquiera de los círculos rojos hasta llevar la línea vertical al extremo derecho de la cuerda. Compruébese que allí el desplazamiento del círculo superior es en todo momento opuesto al del círculo inferior, de modo que como resultado el desplazamiento real, debido a la superposición, es nulo. Ese punto inmóvil es un “nodo” de la onda estacionaria. El applet considera que el extremo de la derecha permanece inmóvil. En una cuerda real, dicho extremo estaría sujeto, y precisamente por ese motivo se generaría la onda reflejada tal y como la muestra el applet.
  5. Arrástrese horizontalmente uno cualquiera de los círculos rojos hasta llevar la línea vertical a otro nodo (aparecen resaltados en verde). Analícese lo que ocurre allí.
  6. Arrástrese horizontalmente uno cualquiera de los círculos rojos intentando situar la línea vertical exactamente entre dos nodos. Obsérvese que allí los desplazamientos del punto superior y del inferior son idénticos, por lo que la amplitud de la oscilación de la onda estacionaria es máxima. Ese punto es un “antinodo” o “vientre” de la onda estacionaria.
  7. Nótese que el extremo izquierdo de la cuerda no permanece inmóvil en la onda estacionaria. Por este motivo, la onda no podría darse en una cuerda que estuviera fijada por ambos extremos, y no sólo por el derecho.
  8. Arrastrando la deslizadera del panel de control, la frecuencia de la onda varía. Nótese cómo al hacerlo, además de variar el ritmo al que bate la cuerda, también cambia la longitud de onda, mientras la velocidad de propagación se mantiene. Obsérvese también que como consecuencia los nodos cambian de posición, e incluso aparecen o desaparecen.
  9. Modifíquese la frecuencia hasta conseguir que sólo haya dos nodos, uno en cada extremo de la cuerda. Dicha frecuencia corresponde a la primera marca bajo la deslizadera (sin contar la izquierda).
  10. Modifíquese la frecuencia hasta conseguir que haya tres nodos, estando uno en cada extremo de la cuerda y otro en el punto medio. Prosígase con la modificación de la frecuencia, siempre teniendo como objetivo que los dos extremos de la cuerda sean puntos fijos. Nótese que esas frecuencias corresponden a las marcas bajo la deslizadera, y que todas son múltiplos de la primera que se encontró. Estas frecuencias se denominan “frecuencias naturales” de la cuerda. La menor de ellas, la que no tiene nodo intermedio, se denomina en los instrumentos musicales “frecuencia fundamental”; las demás, que son múltiplos de ésta, se denominan “sobretonos”.

Applet