Movimiento Armónico Simple (MAS): amortiguamiento débil

José Antonio Gómez Tejedor

Introducción

Se dispone de un muelle del cual cuelga una masa, que se puede cambiar mediante un menú desplegable. A partir de la elongación del muelle, como función de la masa, se puede calcular la constante elástica del muelle. A continuación se puede hacer oscilar la masa, observándose un movimiento amortiguado débil. A partir de la medida de la amplitud como función del tiempo, se puede calcular la constante de amortiguamiento del sistema.

Objetivos

• Estudiar el movimiento armónico simple amortiguado, para el caso de amortiguamiento débil.
• Calcular la constante elástica de un muelle.
• Calcular la constante de amortiguamiento del sistema.

Instrucciones

Al comenzar la simulación nos encontramos con la siguiente pantalla:

En la parte superior podemos encontrar una regla para la medida de las distancias, y un muelle sobre el que cuelga una masa. La regla se puede desplazar por la pantalla pulsando en la zona donde aparece el texto “cm”. La masa se puede hacer oscilar pulsando sobre ella con el ratón, arrastrando, y soltando.

En la parte inferior podemos encontrar los controles de la simulación:

• Botón “Parar” para detener la animación, y volver a la posición de equilibrio.
• / Botón “Pausa/Continua” para pausar la animación para la toma de datos, y para volver a continuarla después
• Botón “Paso hacia adelante”, para avanzar un paso en la animación cuando está en pausa.
• Botón “Paso hacia atrás”, para retrasar un paso la animación cuando está en pausa.
• Indicador del tiempo en segundos.
• Menú desplegable para seleccionar la masa.

Ejemplo

A continuación se muestra un ejemplo de realización de una simulación. En ella se calcula la constante elástica del muelle, y la constante de amortiguamiento del sistema.

1. Constante elástica del muelle

Para su realización el alumno debe recordar que la posición de equilibrio de una masa suspendida de un muelle, viene dada por la condición de que los módulos de la fuerza elástica y la fuerza gravitatoria sean iguales, es decir

donde en esta expresión, m representa la masa, g la aceleración de la gravedad, k la constante elástica del muelle, Dx la elongación del muelle respecto su posición de equilibrio siendo esta elongación igual a la diferencia entre la posición del muelle, L, y la longitud en reposo del muelle, L₀. Esta expresión la podemos escribir también como:

con lo que obtenemos finalmente que en una representación gráfica de la masa suspendida en el muelle, m, como función de la longitud del muelle, la pendiente es igual a la constante elástica del muelle dividido por la aceleración de la gravedad.

Para realizar las medidas en la simulación, en primer lugar el alumno debe situar la regla en una posición adecuada para la medida de la distancia, tal y como se muestra en la figura siguiente. Para mover la regla, basta con situar el ratón sobre las letras “cm” de la regla, y arrastrarla por la pantalla.

En este caso, se observa que para una masa de 100g, la elongación del muelle es de 24 cm.

Cambiamos ahora la masa a 150g, mediante el menú desplegable correspondiente:

Y ahora la elongación del muelle es de 26 cm. Repitiendo este procedimiento para todas las masas que permite la aplicación, entre 100g y 500g, el alumno puede realizar una tabla como la que se muestra a continuación:

t (s)	A (cm)	A/A0	Ln A/A0
0	A0=6	1.000	0,000
0,90	5	0,833	-0,182
1,80	4,5	0,750	-0,288
2.65	4	0,667	-0,405
4,45	3,5	0,583	-0,539
5,35	3	0,500	-0,693
7,10	2,5	0,417	-0,875
8,90	2	0,333	-1,099

Y mediante un ajuste lineal obtener la constante de amortiguamiento, que en este ejemplo es igual a 0,117±0,004 s⁻¹.

El alumno puede comprobar además de que se trata de un MAS con amortiguamiento débil. En este ejemplo, la frecuencia libre de oscilación del sistema es , que es mayor que el valor obtenido para la constante de amortiguamiento.

Simulación

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