Física (también Fundamentos Físicos de la Ingeniería, Electricidad).

Visualizador de momentos de un vector deslizante.

Isabel Salinas Marín, Marcos H. Giménez Valentín, Juan Antonio Monsoriu Serra, Vanesa Paula Cuenca Gotor.

Creado con Easy Java Simulations


Introducción

Este laboratorio está en formato trilingüe, permitiendo seleccionar español, valenciano o inglés. El laboratorio permite introducir las componentes de un vector y las coordenadas de su punto de aplicación. El programa calcula el momento del vector respecto a un punto seleccionado por el usuario. El vector, su línea de acción y el momento se muestran en una representación 3D en la que se puede modificar de forma interactiva tanto el punto de vista como la escala. En lugar de introducir la información directamente, el usuario puede modificarla interactivamente arrastrando los diferentes elementos en el visor mediante el puntero del ratón, mientras los resultados se actualizan en tiempo real. Se puede elegir que las modificaciones sean libres, o bien que estén sujetas a ciertos condicionantes de interés. El laboratorio también permite calcular el momento del vector deslizante respecto a un eje, y además lo representa gráficamente.

Objetivos


Instrucciones

  1. Situando el puntero del ratón sobre la mayor parte de los elementos de la interfaz aparece un globo con su descripción.
  2. Arrastrando con el ratón se puede modificar el punto de vista en el visor. La escala se puede controlar mediante la deslizadera Zoom del panel Visualización. Se puede recuperar la perspectiva y escala iniciales pulsando sobre la opción Restaurar vista 3D en el menú Herramientas.
  3. Al teclear cualquier entrada en un cuadro de texto de los paneles Vector deslizante y punto de aplicación y Punto / eje para cálculo de momentos, dicho cuadro se muestra con fondo amarillo. Es obligatorio pulsar la tecla INTRO para validar la entrada, tras lo que el fondo pasa a ser blanco. Si en lugar de eso el fondo pasa a ser rojo, el valor introducido no es correcto.
  4. El panel �Vector deslizante y punto de aplicaci�n� permite introducir las componentes de un vector deslizante v y las coordenadas de su punto de aplicaci�n P. Junto a las componentes del vector se muestra su m�dulo.
  5. En lugar de teclear las componentes del vector v, el usuario puede modificarlas arrastrando su extremo en el visor, donde aparece como una flecha roja. Tambi�n puede modificar el punto de aplicaci�n P arrastrando la peque�a caja roja ubicada en el origen del vector. Al realizar estas modificaciones, todos los cuadros de texto, los resultados, y la representaci�n gr�fica, se actualizan en tiempo real. La l�nea de acci�n del vector deslizante aparece en el visor como una l�nea roja.
  6. El panel �Punto / eje para c�lculo de momentos� permite introducir las coordenadas del punto Q respecto al que se calcula el momento del vector deslizante v. Junto a las coordenadas aparece el brazo del vector deslizante respecto al punto, esto es la distancia de Q a la l�nea de acci�n de v (s�lo si est� activa la opci�n �Ver el brazo del vector v respecto a Q�). Tambi�n es posible introducir las componentes de un vector w que, junto con el punto Q, define un eje respecto al que calcular el momento.
  7. En lugar de teclear las coordenadas del punto Q, el usuario puede modificarlas arrastrando la peque�a caja verde ubicada en el visor. Tambi�n puede modificar el vector w arrastrando su extremo en el visor, donde aparee como una flecha verde (s�lo si est� activa la opci�n �Ver el momento respecto al eje�). El eje definido por Q y w aparece en el visor como una l�nea verde (s�lo si la citada opci�n est� activa).
  8. Dado que el entorno mostrado en el visor es 3D, mientras que el rat�n se mueve en 2D, no es posible modificar por arrastre las tres componentes de un vector, ni las tres coordenadas de un punto, de forma simult�nea. Por ese motivo, solamente se modifican dos de ellas (cu�les en concreto depende del punto de vista utilizado). Sin embargo es posible seleccionar una componente o coordenada cualquiera pulsando la tecla correspondiente. Por ejemplo, si se arrastra el extremo de un vector mientras se mantiene pulsada la tecla X, s�lo se modifica esta componente.
  9. El panel �Opciones de arrastre� proporciona tres listas desplegables que permiten controlar de forma m�s precisa el arrastre de los diferentes elementos del visor. En el caso de la lista �Arrastre de v�, la opci�n �Libre� permite el arrastre libre del extremo del vector deslizante vv tal y como se ha explicado anteriormente; la opci�n �M�dulo y sentido� deja que el usuario cambie el m�dulo y sentido del vector, pero no su orientaci�n; por �ltimo, la opci�n �Orientaci�n� permite que el usuario rote el vector, mientras conserva su m�dulo.
  10. La lista �Arrastre de P� proporciona las siguientes posibilidades de arrastre del punto de aplicaci�n P del vector deslizante v: la opci�n �Libre� permite el arrastre libre tal y como se ha explicado anteriormente; por su parte, la opci�n �Sobre l�nea de acci�n� restringe el desplazamiento a la l�nea de acci�n de v, esto es, obliga a que siga trat�ndose del mismo vector deslizante.
  11. La lista �Arrastre de Q� proporciona las siguientes posibilidades de arrastre del punto Q respecto al cual se calcula el momento del vector deslizante: la opci�n �Libre� permite el arrastre libre tal y como se ha explicado anteriormente; la opci�n �Paralelo l�nea de acci�n� obliga a que Q se desplace paralelamente a la l�nea de acci�n de v; la opci�n �Radial l�nea de acci�n� obliga a que Q se desplace en l�nea recta acerc�ndose a la l�nea de acci�n o alej�ndose de ella; la opci�n �Circular l�nea de acci�n� obliga a que Q se desplace en c�rculos alrededor de la l�nea de acci�n; por �ltimo, la opci�n �Sobre eje� obliga a que Q se desplace a lo largo del eje definido por el propio Q y el vector w.
  12. El panel �Momentos respecto a punto / eje� muestra el momento del vector deslizante respecto al punto Q, y su m�dulo. En caso de que la opci�n �Ver el momento respecto al eje� est� activa, tambi�n se muestra dicho momento.
  13. Adem�s de �Zoom�, �Ver el momento respecto al eje� y �Ver el brazo del vector v respecto a Q�, que se han comentado anteriormente, el panel �Visualizaci�n� contiene otros controles. �Ver componentes� controla cu�ndo se muestran en el visor las componentes de los vectores: �Nunca�, �Al arrastrar� o �Siempre�. �Escala de momentos� permite modificar la escala con que aparecen los momentos en el visor (t�ngase en cuenta que la magnitud del momento no es la misma que la de v, por lo que no se corresponde con la graduaci�n de los ejes del visor). �Ver el campo de momentos� permite seleccionar entre visualizar el patr�n de momentos alrededor del vector deslizante v, o no mostrarlos en el visor para obtener una representaci�n m�s clara. �Ver los nombres de los elementos� permite elegir entre mostrar los nombres de los vectores y puntos junto a su representaci�n gr�fica, o bien ocultarlos para aclarar el visor. Por �ltimo, �Ver el vector QP y su paralelogramo con v� hace que se muestre en pantalla o no el paralelogramo definido por dichos vectores, lo que facilita ponerlo en relaci�n con la definici�n de momento como un producto vectorial.
  14. La opci�n �Reiniciar� en el men� �Herramientas� devuelve el applet a su estado inicial.

Ejemplo

  1. Util�cense los valores que aparecen inicialmente. Si es necesario, p�lsese �Reiniciar� en el men� �Herramientas�.
  2. Obs�rvese el patr�n de momentos (flechas azules) alrededor del vector deslizante v (flecha roja). Comp�rese dicho patr�n con el de las velocidades de un s�lido r�gido que gira con velocidad angular dada por el vector v. Arr�strese con el rat�n sobre el visor para modificar el punto de vista.
  3. P�lsese �Restaurar vista 3D� en el men� �Herramientas�. Selecci�nese la opci�n �M�dulo y sentido� en la lista desplegable �Arrastre de v�. Arr�strese el extremo de v, y obs�rvese c�mo afectan los cambios en su m�dulo y sentido al patr�n de momentos. Relaci�nese con el caso de la velocidad angular. Selecci�nese la opci�n �Orientaci�n� en la lista desplegable. Arr�strese el extremo de v, y obs�rvese c�mo var�a el patr�n. Relaci�nese de nuevo con el caso de la velocidad angular.
  4. P�lsese �Reiniciar� en el men� �Herramientas�. Desact�vese la opci�n �Ver el campo de momentos�. Selecci�nese la opci�n �Sobre l�nea de acci�n� en la lista desplegable �Arrastre de P�. Arr�strese el punto P, y obs�rvese como afecta al momento respecto al punto Q. Selecci�nese la opci�n �Libre� y experim�ntese con el arrastre de P.
  5. P�lsese �Reiniciar� en el men� �Herramientas�. Desact�vese la opci�n �Ver el campo de momentos�. Act�vense las opciones �Ver el vector QP y su paralelogramo con v� y �Ver el brazo del vector v respecto a Q�. Selecci�nese la opci�n �Paralelo l�nea de acci�n� en la lista desplegable �Arrastre de Q�. Arr�strese el punto Q, observando c�mo var�a el momento respecto a �l. Selecci�nese la opci�n �Radial l�nea de acci�n� y v�ase como afecta el arrastre en este caso. Rep�tase tras seleccionar la opci�n �Circular l�nea de acci�n�. En este caso puede ser necesario desplazar previamente el punto de vista en el visor para tener una vista de p�jaro.
  6. Anal�cese lo visto en el punto anterior desde el punto de vista del brazo d y del paralelogramo definido por QP y v. T�ngase en cuenta que por definici�n el momento es el producto vectorial de estos dos vectores.
  7. P�lsese �Reiniciar� en el men� �Herramientas�. Desact�vese la opci�n �Ver el campo de momentos�. Act�vese la opcion �Ver el momento respecto al eje�. Selecci�nese la opci�n �Sobre eje� en la lista desplegable �Arrastre de Q�. El momento del vector deslizante respecto al eje es la proyecci�n (segmento violeta) del momento (flecha violeta) sobre el eje (l�nea verde). Arr�strese el punto Q a lo largo del eje, observando c�mo var�a el momento respecto a Q (flecha violeta), y c�mo lo hace el momento respecto al eje (segmento violeta).
  8. Introd�zcanse de forma manual los siguientes valores: v=(0,3,0), P(4,0,0), Q(0,0,0), w=(0,0,1). Sup�ngase que se tiene un s�lido r�gido cuyo eje est� dado por Q y w (l�nea verde), y que se aplica la fuerza v en el punto P. Obs�rvese el momento de v respecto al eje. Experim�ntese el efecto que sobre dicho momento tiene cambiar el m�dulo, sentido y orientaci�n de v, y el desplazamiento del punto P bien en paralelo al eje Z, bien en paralelo al eje X, bien radialmente alrededor del eje Z. Anal�cese la cuant�a del momento respecto al eje con la aceleraci�n angular que tendr�a el s�lido supuesto.

Applet