Física (también “Óptica”).

Visualizador del patrón de difracción de Fraunhofer de redes periódicas y fractales.

Marcos H. Giménez Valentín y Juan Antonio Monsoriu Serra.

*Creado con Easy Java Simulations


Introducción

          El applet permite que el usuario seleccione los parámetros característicos de una red de difracción fractal basada en el conjunto de Cantor triádico y muestra una representación gráfica en escala de grises de su patrón de difracción de Fraunhofer.
            Este patrón es el que se obtendría experimentalmente en el plano focal de una lente colocada tras la red de difracción iluminada por una onda plana monocromática.
El applet también muestra simultáneamente la red periódica equivalente y el correspondiente patrón de difracción.
            Dado que los valores se establecen arrastrando deslizaderas (y no mediante cuadros de texto), el usuario puede observar de forma interactiva cómo cambia la respuesta del sistema al modificar cualquiera de las variables.


Objetivos

Instrucciones

  1. Situando el puntero del ratón sobre la mayor parte de los elementos de la interfaz aparece un globo con su descripción.
  2. En el panel “Configuración de la red fractal” se pueden seleccionar la dimensión fractal horizontal (S1) y la vertical (S2). También se puede activar la opción “S1=S2”. Mientras se arrastra cualquiera de las deslizaderas, la representación del patrón de difracción se actualiza en tiempo real.
  3. Para conseguir el fractal unidimensional “conjunto de Cantor triádico”, debe seleccionarse S2=0.
  4. Para conseguir el fractal simétrico bidimensional “polvo de Cantor”, debe ser S1=S2.
  5. En el panel “Visualización” se pueden seleccionar la intensidad umbral mínima (“Umbral negro”) y máxima (“Umbral blanco”) de los patrones de difracción. También se puede activar la opción “Escala logarítmica” para representar los patrones de difracción en decibelios.
  6. La gráfica superior izquierda representa la red de difracción fractal, y la inferior izquierda muestra la red periódica equivalente. La transmitancia de las redes toma valor 1 en las zonas blancas y 0 en las negras.
  7. La gráfica superior derecha representa el patrón de difracción de Fraunhofer de la red de difracción fractal, y la inferior derecha muestra el patrón de la red periódica equivalente. La intensidad normalizada de los patrones se muestra en escala de grises entre los umbrales seleccionados.
  8. El botón “Restablecer” devuelve el applet a su estado inicial.

Ejemplo

  1. Con S2=0, arrástrese la deslizadera S1 observando cómo se van generando las diferentes redes fractales unidimensionales y las redes periódicas equivalentes.
  2. Obsérvese cómo una red fractal se puede entender como una red periódica en la que se han obturado determinadas rendijas.
  3. Obsérvese cómo los máximos de difracción de la red periódica y los de la fractal coinciden en su posición.
  4. Compruébese cómo el patrón de difracción generado por la red fractal para diferentes etapas de generación fractal S1 presenta órdenes de difracción autosimilares, es decir, la respuesta para S1=1 forma la envolvente para S1=2, y ésta a su vez la de S1=3.
  5. Selecciónese “Escala logarítmica” y/o modifíquense los umbrales para apreciar mejor los máximos de intensidad secundarios.
  6. Genérense diferentes fractales bidimensionales seleccionando valores no nulos de S1 y S2.
  7. Genérese el fractal “Polvo de Cantor” seleccionando “S1=S2”.
  8. Compruébese en el patrón de difracción generado por el “Polvo de Cantor” cómo la respuesta autosimilar del sistema también se preserva. Nótese por ejemplo cómo los 9 picos de difracción de S1=S2=1 aparecen en cada uno de los órdenes de S1=S2=2 y S1=S2=3, escalados con factor reductor 3 y 9, respectivamente, en cada dirección.

Applet