Superficies adicionales

Sarabia Escriva, Emilio José; Soto Francés, Víctor Manuel; Pinazo Ojer, José Manuel

Introducción

En el presente laboratorio virtual se presenta la ecuación general de conducción en superficies adicionales. Se resuelve para el caso de aletas de sección constante y se utilizan diferentes condiciones de contorno: aletas de longitud infinita, aletas de punta adiabática y aletas con temperatura conocida en ambos extremos.

Objetivos

Presentar la ecuación general de conducción en superficies adicionales.
Mostrar la resolución de la ecuación para aletas de sección constante utilizando tres condiciones de contorno diferentes: aletas de longitud infinita, aletas de punta adiabática y aletas con temperatura conocida en ambos extremos.
Observar los perfiles de temperatura y flujo de calor en el interior de las superficies adicionales.

Instrucciones

Aportar valores a las diferentes variables de las que depende el problema y observar los perfiles de temperaturas y flujo de calor a lo largo de la superficie adicional.

Ecuación general aletas

${1}/{A(x)}({δA(x)}/{δx})({δθ(x)}/{δx})+{δ^2θ(x)}/{δx^2}={P(x)h}/{A(x)k}θ(x)$

Ecuación aletas rectas

${δθ(x)}/{δx}=m^2θ(x)$
$m^2={hP}/{kA}$

Soluciones a la expresión:

$θ(x)=C1e^{mx}+C2e^{-mx}$

$θ(x)=C1e^{m(L-x)}+C2e^{-m(L-x)}$

Temperatura base y longitud infinita

$θ(x)=C1e^{mx}+C2e^{-mx}$

Condiciones de contorno:
$C2=0$
$C1=θ_0$

Temperatura: $θ(x)=θ_0e^{-mx}$

Flujo de calor: $q(0)=A·θ_0·k·m$

T_base [ºC]	T_ext [ºC]	espesor [m]	anchura [m]	longitud [m]	coef. convección [W/m2K]	conductividad [W/mK]
20	1	0.001	0.3	0.5	10	50

Perímetro [m]	Area [m2]	m	q [W]	eficiencia

Temperatura en base y punta adiabática

$θ(x)=C1e^{m(L-x)}+C2e^{-m(L-x)}$

Condiciones de contorno:
$q(L)=0->C1=C2$
$C1={θ_0}/{e^{mL}+e^{-mL}}$

Temperatura: $θ(x)=θ_0({{cosh(m(L-x)}}/{cosh(mL)})$

Flujo de calor: $q(0)=A·θ_0·k·m·tgh(mL)$

T_base [ºC]	T_ext [ºC]	espesor [m]	anchura [m]	longitud [m]	coef. convección [W/m2K]	conductividad [W/mK]
20	1	0.001	0.3	0.5	10	50

Perímetro [m]	Area [m2]	m	q [W]	eficiencia

Temperatura en base y temperatura extremo conocidas

$θ(x)=C1e^{mx}+C2e^{-mx}$

Condiciones de contorno:
$C1+C2=θ_0 →C2=θ_0-C1$
$θ_L=C1e^{mL}+C2e^{-mL} →C1={θ_L-θ_0e^{-mL}}/{e^{mL}-e^{-mL}}$

Temperatura: $θ(x)=C1e^{mx}+C2e^{-mx}$

Flujo de calor: $q(0)=A·k·m·(C2-C1)$

T_base [ºC]	T_ext [ºC]	T_longitud [ºC]	espesor [m]	anchura [m]	longitud [m]	coef. convección [W/m2K]	conductividad [W/mK]
20	1	10	0.001	0.3	0.5	10	50

Perímetro [m]	Area [m2]	m	q [W]	eficiencia