Matemáticas, Física
Noria
José Luis Hueso. MoFiMat.
*Creado con Easy Java Simulations
Introducción
El Applet simula el movimiento de la rueda de una noria y la oscilación de sus cabinas, bajo la acción sobre la rueda de un par motor y un par de frenado y sobre las cabinas de un rozamiento que amortigua las oscilaciones.Objetivos
* Mostrar el comportamiento del sistema en ausencia de fuerzas exteriores.* Observar el efecto de un par motor constante sin rozamiento.
* Observar el efecto de un par motor constante con rozamiento.
* Observar el comportamiento del sistema bajo los efectos del par de frenado.
* Observar el comportamiento de las cabinas con la noria parada en función del rozamiento.
Instrucciones
1. Inicialmente la noria gira con velocidad angular constante y las cabinas oscilan a partir de una posición aleatoria.2. Aplicando un par motor positivo y en ausencia de rozamiento, la velocidad angular de las cabinas aumenta linealmente.
3. Aplicando además un par de frenado, la velocidad angular tiende a un límite.
4. Manteniendo el par de frenado y anulando el par motor, la rueda de la noria acaba parándose.
5. La oscilación de las cabinas se amortigua aplicando una resistencia.
6. Volviendo a aplicar un par motor, la noria comienza a girar y el proceso puede evolucionar a gusto del usuario.
Modelo matemático
Consideramos una noria cuya rueda central gira impulsada por un motor. Si denominamos θ1 al ángulo girado por la rueda, la aceleracion angular dependerá de la acción del motor, que suponemos variable en el tiempo. Podemos escribir entonces
Cada cabina de la noria puede oscilar en el plano de la noria sujeta a la acción de la gravedad. Si es el ángulo de desplazamiento de la cabina respecto de la vertical, r la distancia del centro de masas de la cabina al punto de suspensión y g la aceleración de la gravedad, se puede suponer que la oscilación de la cabina satisface la ecuación diferencial
Hay que tener en cuenta además que el giro de la noria afecta al movimiento de las cabinas (¡Para simplificar, despreciamos el efecto del movimiento de las cabinas sore el giro de la noria!). La ecuación queda entonces
Finalmente, para garantizar la estabilidad de la noria conviene considerar un rozamiento que frena el giro de la noria. Suponemos que el rozamiento es proporcional y de signo opuesto
a la velocidad angular. Asimismo, introducimos un rozamiento que amortigüe las oscilaciones de la cabina, proporcional a la diferencia entre las velocidades angulares de la noria y la cabina. En definitiva obtenemos el sistema de ecuaciones diferenciales
cuya solución nos dará el movimiento de la noria completa.
Control de la simulación
La simulación aranca con la noria girando a velocidad constante y las cabinas oscilando aleatoriamente. El movimiento puede regularse con tres deslizadores que modifican los valores de
Par motor: produce una aceleración angular positiva o negativa a la rueda de la noria.
Par de frenado: reduce la velocidad de giro de la noria.
Amortiguador: de las oscilaciones de las cabinas.
Applet
