Ondas estacionarias en una cuerda
José Antonio Gómez Tejedor
Introducción:
Este applet se simula el movimiento vibratorio de una cuerda con sus dos extremos fijos. Se pueden visualizar las diferentes ondas estacionarias en función de la frecuencia de una fuente externa.
Mediante este applet, el alumno puede medir la distancia entre nodos consecutivos, y conocida la frecuencia de la fuente de alimentación, calcular la velocidad de la onda en la cuerda. La aplicación permite controlar la amplitud y frecuencia del generador, de modo que el alumno puede observar como varía la forma de la onda en función de dichos parámetros, y encontrar la frecuencia para la cual se observa una onda estacionaria en la cuerda.
Objetivos:
Estudio de las ondas estacionarias en una cuerda.
Medida de la velocidad de una onda en una cuerda.
Instrucciones:
En la parte superior, la aplicación dispone de:
Dos botones, para el encendido y apagado del generador de funciones.
A continuación dispone de una barra deslizante para regular la
amplitud de la señal.
Otra barra deslizante para ajustar la frecuencia del generador.
Por último, dispone de dos botones para el ajuste fino de la
frecuencia, que permite variar la frecuencia del generador a
intervalos de 0,5 Hz.
En la parte inferior se encuentra la animación en sí, donde aparece la cuerda vibrando de acuerdo a la frecuencia suministrada por el generador.
Ejemplo
A continuación se muestra un ejemplo de la medida de la velocidad de una onda en una cuerda. Para ello, en primer lugar el alumno debe de seleccionar una frecuencia de resonancia de la onda, para conseguir una onda estacionaria. En dicha situación, la separación entre dos nodos consecutivos es igual a la mitad de la longitud de onda de la señal que se propaga en el interior del tubo. Midiendo dicha distancia, y conociendo la frecuencia del generador, el alumno puede determinar la velocidad del sonido en el interior del tubo: v= l f .
Para medir dicha distancia, disponemos de la información adicional de que la longitud de la cuerda es de 1,2m. También se puede utilizar el cursor del ratón para medir distancias: pulsando sobre cualquier punto de la pantalla, en la esquina inferior izquierda, resaltado en amarillo aparecen las coordenadas (x,y) del puntero del ratón. De esta forma, se puede medir la distancia de separación entre dos puntos cualquiera de la pantalla. Dichas coordenadas vienen dadas en mm.
En este primer ejemplo, la separación entre los dos nodos consecutivos es de 1,2/3 = 0,4 m, de modo que la longitud de onda y la velocidad del sonido son respectivamente:
l = 2 · 0,4 = 0,8 m
= l f = 0,8 · 533,1 = 426,5 m/s
En este segundo ejemplo, la separación entre los dos nodos consecutivos es de 1,2/5 = 0,24 m, de modo que la longitud de onda y la velocidad del sonido son respectivamente:
l = 2 · 0,24 = 0,48 m
v= l f = 0,48 · 885,9 = 425,2 m/s
Las diferencias en los valores observados en ambos ejemplos son debidas a los errores experimentales a la hora de medir las distancias y a la hora de encontrar las frecuencias de resonancia de forma precisa. Dichas dificultades experimentales son las mismas que las que puede encontrar un alumno en el desarrollo de las medidas en un dispositivo real.
El alumno deberá realizar tres medidas de cada magnitud, y calcular valores medios y desviación típica, de la misma manera que en una experiencia real en le laboratorio de física.
Nota adicional:
Debido a la frecuencia de refresco del monitor del ordenador, en ocasiones aparece un efecto estroboscópico que hace que la animación no tenga el aspecto presentado en las imágenes anteriores, apareciendo imágenes como la que se muestra a continuación:
donde parece que la cuerda se queda como detenida en el aire, o experimentando pequeños movimientos alrededor de una posición.
No es el objetivo de este applet mostrar el efecto estroboscópico por lo que se recomienda a los alumnos realizar las medidas de la misma forma que se ha explicado anteriormente, buscando los nodos de la cuerda para la toma de medidas.
Applet
