Transmisión de calor en estado transitorio.Excitación escalón

• Emilio J. Sarabia Escriva [emsaes@upvnet.upv.es]

• Víctor Soto Francés [vsoto@ter.upv.es]

• Jose Manuel Pinazo Ojer [jmpinazo@ter.upv.es]

Dpto. Termodinámica Aplicada

Introducción

El presente laboratorio virtual muestra el comportamiento en régimen transitorio de una placa plana en función de sus propiedades térmicas. Se representa la evolución de temperatura cuando se aplica una excitación de temperaturas en forma de escalón en una de las superficies, manteniendo la otra superficie a temperatura constante.

Objetivos

• Mostrar la evolución de temperaturas en el interior de una pieza plana con excitación escalón de temperatura en una se sus superficies.

• Observar la influencia de las propiedades del material en el problema.

Instrucciones

• Definir las propiedades físicas del material y el valor de la excitación de temperaturas.

• Definir el punto x[m] interior de la pieza que se desea analizar para ser representado en la gráfica.

• La gráfica se refresca al salir de las casillas donde se editan los valores.

Descripción del problema

El proceso representa la evolución de la temperatura en el interior de una pieza homogénea en forma de placa plana. Se considera que la superficie x=0[m] tiene una excitación escalón de temperatura (hay un cambio brusco de temperatura). La superficie correspondiente a x=espesor[m] se considera que se mantiene a una temperatura constante igual a 0ºC.

Se define la evolución de temperaturas en x=0[m] como:$$T(x=0,t)=T_0[ºC]$$

La temperatura para x=espesor[m] la consideramos constante:$$T(x=esp,t)=0[ºC]$$

La función que representa la temperatura en el interior de la pieza (x [m]) para un tiempo (t [s]) viene de la expresión: $$T(x,t)=T_0*(1-{x}/{esp}-{2}/{π}·∑↙{n=1}↖∞ {{1}/{n}·sin(n·π·{x}/{esp})·exp^{-{α·n^2π^2}/{esp^2}·t})}$$

Siendo:

• Siendo la difusividad: $α={k}/{densidad·Cp} [m^2/s]$

Aplicación

Propiedades térmicas del material:

Densidad [kg/m3]	Cp [J/(kg·K)]	Conductividad [W/(m·K)]	Espesor [m]
1000	1000	1	0.6

Propiedades de la excitación senoidal:

Temperatura escalón $T_0[ºC]$
10

Punto de análisis:

x [m]
0.3